Juan Acosta Cálculo Diferencial

  La longitud de arco es la medida de la distancia o camino recorrido a lo largo de una curva o dimensión lineal. Las primeras mediciones se hicieron posibles a través de aproximaciones trazando un polígono dentro de la curva y calculando la longitud de los lados de éste para obtener un valor aproximado de la longitud de la curva. Mientras se usaban más segmentos, disminuyendo la longitud de cada uno, se obtenía una aproximación cada vez mejor.   La longitud de una curva plana se puede aproximar al sumar pequeños segmentos de recta que se ajusten a la curva, esta aproximación será más ajustada entre más segmentos sean y a la vez sean lo más pequeño posible, como lo muestra la siguiente figura: LONGITUD DE ARCO Nótese como la longitud de una curva no depende de la elección de los ejes coordenados. Si   puede expresarse como función de  , entonces la longitud del arco está dada por:   CONCLUSIÓN   La longitud del arco, de la curva   comprendida entre las abscisas   y   viene dado por la

  Físicamente, los sólidos de revolución se refieren todos aquellos objetos que son intersecados y se componen de una sección circular. Con el fin de entenderlos matemáticamente, sea f(x) una curva y sea esta rotada 360 grados alrededor del eje x entre el intervalo x = a y x = b. En la rotación, la curva representa un sólido y este sólido se denomina sólido de revolución. El cálculo del volumen de sólidos de revolución es una de las importantes aplicaciones de las integrales. El método integral del cálculo de volúmenes de sólidos de revolución se conoce comúnmente como Integración de Disco. solidos en revolucion Método de los discos  Para hallar el volumen de un sólido de revolución dividimos el sólido en rectángulos cuyo eje de revolución es el eje de x. La revolución de un rectángulo da lugar a un disco, por lo tanto este método divide al sólido en discos de ancho x , el ancho de cada rectángulo. Calculamos el área de cada disco ( región plana circular) con la fórmula de área de un c

 Para poder sacar una área  de una figura formada al pasar   dos ejes en diferentes puntos, se tiene que saber como primero que figura se esta trazando y en que puntos de limitación tiene. Las  secciones transversales  más conocidas son cuadrado, rectángulo, triángulo, semicirculo y trapecio. Para secciones transversales de área    A(x)    perpendiculares al eje    OX : Si el área de la sección de un sólido situado entre los planos verticales     x = a    y    x = b    en el plano perpendícular al eje    OX  ,   en el punto de abscisa    x  ,   viene dada por la función continua    A(x)  ,   entonces, el volumen del sólido es: Para secciones transversales de área    A(y)    perpendiculares al eje    OY: Si el área de la sección de un sólido situado entre los planos horizontales     y = c    y    y = d    en el plano perpendícular al eje    OY  ,   en el punto de ordenada   y  ,   viene dada por la función continua    A(y)  ,   entonces, el volumen del sólido es: Un tema que nos va esta